Part710.Ru

На плоскости прямые называются параллельными, если у них нет общих точек, то есть они не пересекаются. Для обозначения параллельности используют специальный значок || (параллельные прямые a || b).

Для прямых, лежащих в пространстве, требования отсутствия общих точек недостаточно – чтобы они в пространстве были параллельными, они должны принадлежать одной плоскости (иначе они будут скрещивающимися).

За примерами параллельных прямых далеко идти не надо, они сопровождают нас повсюду, в комнате – это линии пересечения стены с потолком и полом, на тетрадном листе – противоположные края и т.д.

Совершенно очевидно, что, имея параллельность двух прямых и третью прямую, параллельную одной из первых двух, она будет параллельна и второй.

Параллельные прямые на плоскости связаны утверждением, которое не доказывается с помощью аксиом планиметрии. Его принимают как факт, в качестве аксиомы: для любой точки на плоскости, не лежащей на прямой, существует единственная прямая, которая проходит через нее параллельно данной. Эту аксиому знает каждый шестиклассник.

Ее пространственное обобщение, то есть утверждение, что для любой точки в пространстве, не лежащей на прямой, существует единственная прямая, которая проходит через нее параллельно данной, легко доказывается с помощью уже известной нам аксиомы параллельности на плоскости.

Свойства параллельных прямых

• Если любая из параллельных двух прямых параллельна третьей, то они взаимно параллельны.

Этим свойством обладают параллельные прямые и на плоскости, и в пространстве.
В качестве примера рассмотрим его обоснование в стереометрии.

Допустим параллельность прямых b и с прямой a.

Случай, когда все прямые лежат в одной и той же плоскости оставим планиметрии.

Предположим, a и b принадлежат плоскости бетта, а гамма – плоскость, которой принадлежат a и с (по определению параллельности в пространстве прямые должны принадлежать одной плоскости ).

Если допустить, что плоскости бетта и гамма различные и отметить на прямой b из плоскости бетта некую точку B, то плоскость, проведенная через точку B и прямую с должна пересечь плоскость бетта по прямой (обозначим ее b1).

Если бы полученная прямая b1 пересекала плоскость гамма, то, с одной стороны, точка пересечения должна была бы лежать на a, поскольку b1 принадлежит плоскости бетта, а с другой , она должна принадлежать и с, поскольку b1 принадлежит третьей плоскости .
Но ведь параллельные прямые a и с пересекаться не должны.

Таким образом, прямая b1 должна принадлежать плоскости бетта и при этом не иметь общих точек с a, следовательно, согласно аксиоме параллельности, она совпадает с b.
Мы получили совпадающую с прямой b прямую b1, которая принадлежит одной и той же плоскости с прямой с и при этом ее не пересекает, то есть b и с – параллельны

• Через точку, которая не лежит на заданной прямой, параллельная данной может проходить лишь одна единственная прямая.

• Лежащие на плоскости перпендикулярно третьей две прямые параллельны.

• При условии пересечения плоскости одной из параллельных двух прямых, эту же плоскость пересекает и вторая прямая.

• Соответствующие и накрест лежащие внутренние углы, образованные пересечением параллельных двух прямых третьей, равны, сумма у образовавшихся при этом внутренних односторонних равна 180°.

Верны и обратные утверждения, которые можно принять за признаки параллельности двух прямых.

Условие параллельности прямых

Сформулированные выше свойства и признаки представляют собой условия параллельности прямых, и их вполне можно доказать методами геометрии. Иначе говоря, для доказательства параллельности двух имеющихся прямых достаточно доказать их параллельность третьей прямой либо равенство углов, будь то соответствующих или накрест лежащих, и т.п.

Для доказательства в основном используют метод «от противного», то есть с допущения, что прямые непараллельны. Исходя из этого допущения, легко можно показать, что в этом случае нарушаются заданные условия, например, накрест лежащие внутренние углы оказываются неравными, что и доказывает некорректность сделанного допущения.

Эрнест Резерфорд – уникальный, очень талантливый и очень необычный ученый. Следует обратить внимание на то, что самые главные открытия были сделаны им уже после того, как он получил Нобелевскую премию. В 1911 году этому человеку удался опыт Резерфорда (именно так он был назван позже), который позволил заглянуть внутрь атома и получить некое представление о том, как он устроен.

Многочисленные эксперименты с атомами проводились и ранее. Главная их идея была в том, чтобы по различным углам отклонения частиц собрать достаточное количество информации, по которой была бы возможность сказать что-то конкретное о строении атома. В начале 20 века ученые уже были уверены в том, что он содержит в себе электроны, заряженные отрицательно. Однако наибольшее распространение на тот момент получило представление, что атом похож на положительно заряженную тоненькую сетку, которая заполнена электронами с негативным зарядом. Эта модель получила название «сетка с изюмом».

Опыт Резерфорда был уникальным. Ученый построил пушку, которая давала сфокусированный и направленный поток частиц. Она выглядела как свинцовый ящик, в котором была узкая прорезь. Внутри него помещался радиоактивный материал. Альфа-частицы, которые испускались радиоактивным веществом по всем направлениям, кроме одного, были поглощены экраном из свинца, и только через прорезь вылетал определенно направленный пучок частиц. На его пути затем устанавливалось еще несколько экранов из свинца с прорезями, которые отсекали частицы, отклоняющиеся от нужного направления. В результате такого опыта Резерфорда к мишени подлетал сфокусированный пучок частиц, мишень же сама по себе представляла очень тонкий лист фольги. В нее-то и ударял альфа-луч.

После того, как альфа-частицы сталкивались с атомами фольги, они продолжали свой путь, и в итоге оказывались на люминесцентном экране, который был установлен сзади мишени. При попадании частиц на экран, на нем регистрировались вспышки, по которым экспериментатор мог судить, насколько и в каком количестве альфа-частицы отклоняются от прямого направления движения из-за столкновения с атомами золотой фольги.

Опыт Резерфорда был столь оригинален из-за того, что никто до него не пробовал проверять, не отклоняются ли определенные частицы под большими углами. Старая модель сетки не допускала даже существования настолько тяжелых и плотных элементов в атоме, чтобы они могли отклонить очень быстрые альфа-частицы на достаточно большие углы.

Опыт Резерфорда позволил заключить, что большая часть массы сосредоточена в очень плотном веществе, которое расположено в самом центре атома. Остальная же часть оказалась в действительности намного менее плотной, чем это казалось ранее. Атом Резерфорда содержал сверхплотный центр, который был назван ядром, в котором, кстати, был сосредоточен положительный заряд.

Картина атома, которую нарисовал ученый, нам теперь уже хорошо известна. Модель Резерфорда заключается в том, что в центре расположилось атомное ядро с позитивным зарядом, в котором сосредоточена вся масса атома. В общем и целом же атом нейтрален. Поэтому число электронов внутри, так же, как и заряд ядра, равно номеру элемента в периодической системе. Понятно, что электроны не могут покоиться внутри атома, так как они просто упали бы на ядро. Они двигаются вокруг него примерно так же, как планеты вращаются вокруг солнечного светила.

Такой характер движения определен действиями сил Кулона со стороны ядра. Атомы устойчивы, в невозбужденном состоянии они могут просуществовать долгое количество времени, при этом не излучая никаких электромагнитных волн. Однако планетарная модель атома, хоть она и обоснована экспериментально, не позволяет объяснить, почему он устойчив.